[물리 보고서] 자유낙하 실험 | 중력가속도 측정

1. 실험 제목

 자유 낙하 실험

 

2. 실험목적

 지구 표면에서 자유낙하 하는 물체의 가속도를 측정하여 이론값과 비교한다. 일정 시간 간격에 따른 물체의 위치변화를 관찰하여 중력가속도를 측정한다.

 

3. 실험이론

 자유낙하 운동이란 물체가 중력의 힘을 받아 가속운동 하는 것을 말한다. 현실에서는 중력 외에도 공기저항과 같은 저항력 때문에 종단속도에 도달하여 등속운동 하거나, 저항력이 계속 증가해 가속도가 변하는 운동을 한다. 하지만 이 실험에서는 공기저항, 마찰력 등의 저항이 없다고 가정하고 이들을 고려하지 않고 계산한다.

 저항이 없다고 가정하면 물체에 작용하는 유일한 힘은 만유인력이다. 만유인력의 크기는 다음과 같다. (m, M은 두 물체의 질량, r은 두물체 사이의 거리, G는 비례상수이다.)

<수식 1> 만유인력 공식

 만유인력의 세기는 두 물체 사이의 거리 제곱에 반비례한다. 즉 물체가 떨어지면서 지구 무게중심 까지의 거리가 변하여 물체에 작용하는 힘의 크기가 바귄다. 하지만 지표 근처에서는 이 값의 차이가 무의미 하므로 고려하지 않아도 된다. 이를 입증하기 위해 지표면에서와 지표면으러부터 1km 상공에서의 만유인력의 크기를 비교해 보겠다. 이때 지구 중심에서 지표면까지의 거리는 지구의 평균 반지름인 R = 6370km라 하자.

<증명 1>

 다음과 같이 1km 고도 차이가 있어도 힘의 차이는 크게 나지 않고, 힘의 방향 또한 지구 중심 방향으로 일정하다. 따라서 지표 근처에서는 만유인력이 일정하다고 생각 할 수 있다. 이 실험을 위해 2가지를 가정하였다.

 

 1) 공기저항, 마찰력 등 저항은 고려하지 않는다.

 2) 물체에 작용하는 힘, 만유인력은 일정하다.

 이러한 상황에서 자유낙하 운동은 등가속도 운동을 함을 알 수 잇다. 뉴턴의 제2 법칙에 따라 힘 F는 다음과 같다.

 

<뉴턴의 제2 법칙>

 

 이때 F는 물체에 작용하는 모든 힘의 합, 즉 알짜 힘이다. 이때 자유낙하 운동에서의 알짜 힘은 만유인력이다. 이댸 가정 1), 2)에 의해서 만유인력이 일정하므로 물체에 작용하는 알짜 힘도 일정하다. 따라서 다음과 같은 식이 성립한다.

<증명 2>

 이때 r = "지구반지름", G = "비례상수", M = "지구의 질량"을 대입하면 나오는 값은 9.80㎨이고 이를 중력가속도 g라고 한다.

 

4. 실험 장비

 - 포토게이트 (Photogate) : 발광다이오드와 광검출기를 통해 물체의 운동을 측정하는 장치

<사진 1> 포토게이트

 - 피켓 펜스 (Picket Fence) : 일정 간격으로 불투명한 띠들이 있는 막대

<사진 2> 피켓 펜스

 

 - 사이언스워크샵 인터페이스 (Science Workshop Interface)

<사진 3> 사이언스워크샵 인터페이스

5. 실험방법

 피켓 펜스를 떨어뜨리면 자유낙하 운동을 하며 포토 게이트를 지나간다. 피켓 펜스의 낙하 시간을 측정하고 그것을 속도와 시간의 그래프로 표현하여 피켓 펜스의 가속도를 구한다. 피켓 펜스는 불투명한 띠가 균일한 간격(5㎝)으로 배열된 투명한 플라스틱 조각으로서, 불투명한 띠가 포토 게이트를 지나가면 포토 게이트의 빛이 차단된다. 이때 포토게이트는 차단되는 시간을 측정한다. 피켓 펜스가 떨어지는 동안 가속운동을 하여 속력이 커지기 때문에 피켓 펜스의 불투명한 띠들이 포토 게이트의 빔을 차단하는 시간이 점점 짧아진다. 불투명한 띠들 산이의 간격을 빔 차단 시간을 나누면 그 구간에서의 평균 속력이 나온다. 이를 이용하여 속도 시간 그래프를 그리고 그래프의 기울기인 가속도를 구한다.

 

5.1 컴퓨터 셋업

 

① DataStudio 프로그램의 사용법을 익힌다.

② 사이언스워크샵 인터페이스를 컴퓨터에 연결, 인터페이스에 전력이 들어오게 한 후 컴퓨터를 부팅

③ 포토 게이트의 스테레오 폰 플러그를 인터페이스의 디지털 채널 1 에 연결

 ※ 만약 포토게이트의 스테레오 폰 플러그를 제거할 필요가 있으면 그 전에 인터페이스의 전원을 꼭 차단해야 한다.

④ 컴퓨터에서 실험에 관련된 DataStudio 파일 “C:\Program Files\DataStudio\Library\ Physics\P05 Free Fall.ds”을 연다.

 

5.2 장비 준비

 

① DataStudio 프로그램은 피켓 펜스의 불투명한 띠의 간격을 5㎝로 설정하고 있다. 만약, 실험에서 사용하는 피켓 펜스가 이 값과 다르다면, 상단의 메뉴 바에 있는 “Setup” 단추를 클릭하여 “Experiment Setup” 창을 연다. 만약 “Photogate_Picket Fence” 패널이 열려 있지 않으면 화면의 “Photogate & Picket Fence” 아이콘을 더블 클릭하여 “Photogate_Picket Fence” 패널을 연다. 그곳에 있는 “Constants” 탭을 눌러 “Band Spacing” 항목에 실험용 피켓 펜스의 불투명한 띠의 간격의 값을 입력한 후 “Experiment Setup” 창을 닫는다.

② 실험하기 전에 장비들을 세팅해야 한다. 먼저, 포토 게이트를 막대에 장착한다. 피켓 펜스가 포토 게이트를 건드리지 않도록 포토 게이트 머리를 옆으로 돌려둔다.

③ 실제 데이터를 얻기 전에 다음과 같이 예비실험을 해 본다. 이때, 바닥에 닿은 후 피켓 펜스가 튕겨 올라 포토 게이트를 치지 않도록 유의한다.

 

i. 준비가 되면 DataStudio 메뉴 바에 있는 “Start” 단추를 눌러 측정을 시작한다. 포토 게이트를 지나갈 수 있도록 피켓 펜스를 수직으로 떨어뜨린다. 포토 게이트 빔이 처음으로 차단될 때 데이터 기록이 시작된다. 피켓 펜스가 포토 게이트를 통해 완전하게 빠져나간 후 “Stop” 단추를 눌러 기록을 멈춘다.

ii. 그래프 축을 조정하여 그래프가 좀 더 잘 보이도록 한다.

iii. 예비 실험의 데이터를 삭제한다.

 

5.3 데이터 수집 실험

 

① 포토 게이트 빔을 지나가도록 피켓 펜스를 다시 낙하시킬 준비를 한다. 엄지손가락과 집게손가락으로 피켓 펜스의 한 쪽 끝을 잡고 피켓 펜스의 아래쪽 끝은 포토 게이트 빔의 바로 위쪽에 오도록 한다.

② “Start” 단추를 눌러 데이터 기록을 시작하고, 포토 게이트 빔을 지나도록 피켓 펜스를 떨어뜨린다. 데이터수집은 포토 게이트 빔이 처음으로 차단될 때 시작된다.

③ 피켓 펜스가 포토 게이트를 지나 완전히 빠져나가면 “Stop” 단추를 눌러 기록을 멈춘다.

④ 위 ① ~③의 과정을 10 회 반복한다.

 

5.4 데이터 분석

 

① 각 실험의 데이터를 선택

② 위치, 속도와 가속도의 값이 잘 보이도록 표의 위치 및 크기를 조절

③ 필요하면 “위치와 속도 그래프” 창의 축 및 크기를 조절

④ 속도와 시간의 그래프에서 데이터를 직선상의 점들로 근사하여, 그 선의 기울기를 구한다. 이를 위하여 그래프 창의 메뉴 바에 있는 “Fit” 단추를 클릭하여 “Linear Fit” 함수를 선택하여 사용할 수 있다.

⑤ 속도-시간 그래프의 기울기를 결과 보고서의 <표 1>에 기록

⑥ “위치, 속도와 가속도의 표”에 기록되어 있는 가속도들의 평균값을 구한다. 이를 위하여 표 창의 “Statistics” 메뉴 중 “Mean”을 선택하여 이용할 수 있다.

⑦ 표 창의 “Setting" 메뉴 중 ”Increase Precision"와 “Decrease Precision" 선택하여 "Mean"의 표기 값 소수 자릿수를 조정

⑧ 가속도의 평균값을 결과 보고서의 <표 1>에 기록

 

5.5 통제 변인

 

피켓 펜스의 낙하각도에 따라 공기저항의 크기가 달라지고, 구간 사이의 거리가 다르게 측정되므로 속력 계산에 오차가 발생할 수 있다. 따라서 낙하각도를 지면에 수직 하도록 하고 수평을 유지한다.

 

5.6 독립 변인

 

물체의 자유낙하 운동이 중력가속도로 일정한 가속도를 가짐을 증명하기 위해 처음 속력을 다르게 하여 측정해본다.

 

5.7 종속 변인

 

실험 결과로는 물체의 가속도로 나올 것이다. 이때 물체를 떨어트리는 높이 위치, 처음 속력에 상관없이 같은 가속도 값 중력가속도를 가질 것이다.

 

 

6. 생각해보기

 

질문 : 어떤 물체의 속력이 증가하고 있다. 그 물체의 가속도가 일정하다는 것이 가능한가?

 

 가능하다. 가속도란 시간당 속력의 변화량이다. 따라서 속력이 증가하는 물체는 가속도를 가진다. 이때 물체에 가속도를 주는 것은 물체에 작용하는 알짜 힘이다. 뉴턴의 제2 법칙에 따라 F = ma이다. 따라서 물체에 작용하는 알짜힘이 일정하다면 물체에 작용하는 가속도 또한 일정할 것이다.

<즈명 3>