[물리 보고서] 길이 측정 실험 | 버니어 캘리퍼 및 마이크로미터

1. 실험 제목

 길이 측정 실험

 

2. 실험목적

 기본적인 물리량인 길이를 측정하는 방법과 원리를 익힌다. 이를 위하여 버니어 캘리퍼와 마이크로미터를 사용한다.

 

3. 실험이론

 길이를 측정하는 기본적인 도구로 버니어 캘리퍼와 마이크로미터를 많이 사용한다.

3.1 버니어 캘리퍼(Vernier Caliper)

<그림 1> 버니어 캘리퍼 (https://en.wikipedia.org/wiki/Calipers)

3.1.1 버니어 캘리퍼의 구조

 

 버니어 캘리퍼(Vernier calliper)는 Pierre Vernier이 발명한 길이 측정 장치로, 버니어(아들자)가 달린 캘리퍼를 말한다. 버니어 캘리퍼의 큰 구성은 어미자와 아들자(버니어)로 이루어져 있다. 버니어 캘리퍼의 길이측정은 이 둘의 눈금을 통해 측정한다. 이를 통해 버니어 캘리퍼는 어미자의 최소 눈금 단위의 1/10 이상의 정밀도로 길이를 측정할 수 있다.

 

3.1.2 버니어 캘리퍼의 원리와 읽는 방법

 

 버니어 캘리퍼는 일반적인 자와 달리 아들자(버니어)가 존재한다. 버니어 캘리퍼의 정밀도는 아들자의 존재로부터 온다. 어미자는 일반적인 자와 눈금의 길이단위가 같다. 반면 아들자는 원하는 측정 정밀도에 따라 아들자의 길이와 눈금의 최소 단위길이가 상대적으로 결정된다.

 예시로, 버니어 캘리펄가 0.1㎜의 정밀도로 길이를 측정한다고 가정해보자. 이때 사용되는 아들자는 9㎜를 10등분하여 눈금을 가진다. 즉 아들자는 한 눈금에 0.9㎜의 길이를 가지게 된다. (어미자는 1.0㎜의 눈금을 가진다) 만약 아들자와 어미자를 눈금0으로 맞춰둔다면, '아들자의 눈금1'은 '어미자의 눈금1'(1.0㎜)보다 0.1㎜작은 곳에 위치하게 된다. (<그림 2> 참조) 이것을 수식으로 일반화 하면 '아들자의 눈금n'은 '어미자의 눈금 n'보다 (n × 0.1)㎜작은 곳에 위치한다. 다르게 표현하면 '아들자의 눈금n'이 '어미자의 눈금n'이 일치하면 '아들자의 눈금 0'은 (n × 0.1)㎜ 큰 곳에 위치한다...(1)

<그림 2> 위) 어미자 / 아래) 아들자

 이러한 눈금 단위의 차이가 정확한 측정을 도와준다. 이를 이해하기 위해 예시로 23.7㎜를 측정하는 상황을 가정해보자. <그림 3>은 23.7㎜를 측정하였을때의 모습이다. '아들자의 눈금 0'은 어미자의 23.0㎜와 23.1㎜사이에 위치한다. 그리고 '아들자의 눈금'과 '어미자의 눈금'은 '아들자의 7번째 눈금'에서 정확히 일렬이 된다. 이때 (1)에 의해서 '7번째 눈금'이 일렬이라는 뜻은 '아들자 눈금 0'의 위치는 '어미자 눈금 23'의 위치보다 (7 × 0.1)㎜ 큰곳에 위치한다는 뜻이다. 다시말해 아들자의 눈금 n이 어미자의 k로 부터 n번째 눈금에서 일렬일 경우 아들자의 눈금 0은 어미자의 눈금 k보다 (n × 0.1)㎜ 큰곳에 위치한다는 뜻이다. 즉 측정하는 길이는 (k + n × 0.1)㎜가 된다.

<그림 3>23.7㎜의 경우

 

 측정 정밀도는 아들자의 단위에 따라 달라진다. 실험에서 주로 사용하는 버니어 캘리퍼는 39㎜를 20등분한 아들자를 사용하여 0.05㎜의 정밀도로 길이를 측정 할 수 있다. 버니어 캘리퍼의 정밀도를 일반화 시키면 다음과 같다. (m - 1)㎜를 k등분한 아들자를 사용하면 1/k㎜의 정밀도로 길이를 측정할 수 있으며, 아들자의 눈금 n이 어미자의 눈금 (a + (m / k) × n)과 같은 점에 위치할 때 측정하는 물체의 길이는 (a + n × (1 / k))㎜이다. 이때 m의 값에 따라 눈금 읽기의 편리성이 바뀐다. 따라서 측정하는 물체의 길이에 따라 적절한 m, k값을 가지는 버니어 캘리퍼를 사용해야 한다.

 

3.1.3 버니어 캘리퍼의 측정방식과 정확한 측정 방법

 

버니어 캘리퍼의 측정방식은 안과 밖, 깊이 여부에 따라 달라진다. 바깥의 길이를 측정할 때에는 <그림 1>의 ①번 외측 측정면을 이용하여 측정하고, 안쪽의 길이를 측정할 때에는 ②번 내측 측정면을 이용하여 측정한다. 깊이를 측정할 때에는 ③번 디브스 바를 이용하여 측정한다. 이때 흔들림 없이 정확한 측정을 위해서 조정 나사로 고정을 해야 한다. 그리고 비스듬한 각도로의 측정은 오차를 만들어내기 때문에 수직이 되도록 올바르게 측정해야한다. 원통내부의 지름을 측정할 때에는 버니어 캘리퍼가 원통의 중심을 지나도록 해야 정확한 지름을 측정할 수 있다.

 

3.2 마이크로미터 (Micrometer)

 

3.2.1 마이크로미터의 구조, 원리와 측정방법

 

 마이크로미터는 나사의 원리를 이용하여 길이를 정확하게 측정하는 장치이다.

<그림 4> 마이크로미터 (https://en.wikipedia.org/wiki/Micrometer)

 마이크로미터는 0.01㎜의 정밀도로 측정할 수 있는 도구이다. 마이크로미터는 소매 (Sleeve)와 손잡이(Thimble)에 있는 눈금을 통해 측정값을 읽는다. 손잡이에는 둘레를 50등분한 눈금이 그려져 있다. 이때 손잡이를 한 바퀴 돌리면 나사의 원리에 의해 소매가 0.5㎜만큼 이동한다. 즉 손잡이를 n바퀴 돌리면 n × 0.5㎜만큼 소매가 이동하여 눈금을 읽을 수 있게 된다. 이때 손잡이의 한 눈금의 크기가 0.01㎜임을 알 수 있다.

 마이크로미터의 측정 방법은 모루 (Anvil)사이에 측정하고자 하는 물체를 두고 손잡이의 끝에 있는 돌림나사를 돌려 조여 고정시키는 것이다. 모루와 굴대 (Spindle), 물체가 접촉하여 어느 정도의 압력이 가해지면 돌림나사가 헛돌게 된다. 헛돌기 시작했을 때 눈금을 읽으면 길이를 측정할 수 있다. 소매에 그려진 눈금은 한눈금당 0.5㎜ 길이를 가지고 있다. 만약 소매가 손잡이와 n번째 보다 크고 n + 1번째 보다 작은 위치에서 만난다면 ((n × 0.5) + (a × 0.01))㎜이다. 이때 a는 소매의 기준선이 가리키는 손잡이의 눈금 값이다. 예를 들어 소매가 손잠이와 4.0보다 크고 4.5보다 작은 위치에서 만나고 손잡이의 눈금이 37이면 물체의 길이는 4.37㎜이다.

 

3.2.2 마이크로미터의 정확한 측정

 

이상적인 마이크로미터는 아무것도 널지 않고 조이면 소매의 눈금과 손잡이의 눈금이 0에 위치할 것이다. 하지만 장비의 노후 등에 의해 초기 값이 변형되는 경우가 빈번하다. 따라서 정확한 측정을 위해서는 영점 보정을 해야 한다. 최대로 조였을 때 값이 k이면 나주에 측정한 값에서 k를 뺀 값이 실제 측정한 값이 되는 것이다. 또한 과하게 조여 측정하는 물체가 변형되는경우 정확하게 측정할 수 없게 된다. 따라서 물체의 강성을 고려하여 적당히 조여야 한다.

 

4. 실험장비

 

- 버니어 캘리퍼

: 어미자와 아들자로 구성되어 있으며 두 자의 눈금단위 차이로 정밀한 측정을 하는 기구.

- 마이크로미터

: 나사의 원리를 이용하여 소매와 손잡이의 눈금을 읽어 정밀한 측정을 하는 기구.

- 길이를 측정할 물체들

 

5. 실험방법

 

5.1 통제변인

 

① 측정에 사용하는 측정 기구를 한 가지만 사용한다. 즉 측정할 때 마다 다른 버니어 캘리퍼를 사용 하지 않는다.

② 실험실의 온도 습도에 따라 측정값이 변할수 있음으로 측정을 할때에는 일정한 습도와 온도를 유 지하도록 한다.

 

5.2 조작 변인

 

① 측정하는 구간 또는 물건을 바꾸어 가며 측정한다.

 

5.3 종속 변인

 

① 보다 정확한 값을 얻어내기 위해 다양한 각도 또는 위치에서 길이를 측정한다.

② 측정한 값들의 유효숫자를 고려하며 기록한다.

 

 

5.6 엑셀 사용법

① 엑셀에서의 평균은 =average(A:B)이다. (A~B까지의 평균)

② 엑셀에서의 표준편차는 =stdev(A:B)이다. (A~B까지의 표준편차)